ハル・ホワイト・モデル
ハル・ホワイト・モデルとは
ハル・ホワイト・モデル（Hull-Whiteモデル、はる・ほわいと・もでる、Hull-White
model）とは、数理ファイナンスにおいて、将来の利子率のモデルの一つです。
ハル・ホワイト・モデルは、将来の利子率の時間的変動の数学的記述を比較的簡単に樹形または格子に変換でき、そのため、バミューダ・オプション（オプション期間中に複数の期日を設定し、この期日のうちのいずれかでのみ権利を行使できるオプション）のような金利オプションを同モデルで評価することができます。
ハル・ホワイト・モデル
ハル・ホワイト・モデルは、短期金利モデルです。
一般的に、短期金利は以下の確率微分方程式が従うと考えられます。
dr（t）＝｛θ（t）−α （t）r （t）｝dt ＋σ（t）dW（t）
最も一般的に受け入れられている階層は、以下の通りです。
- θ が定数 - バシチェック・モデル
- θ が t に依存 - ハル・ホワイト・モデル
- θ および α も t に依存 - 拡張バシチェック・モデル
θ のみが t に依存するとみなします。
一時的に確率項を無視すると、r の現在の値が十分に大きければ（r ＞ θ（t）/α） r の時間的変化は短期的には負で、r の現在の値が十分に小さければ正になります。
θ は、利子率の現在の期間構造を記述する初期イールド曲線から計算します。
典型的には、α は使用者の入力項として残されます。
σ は、市場で容易に取引可能なキャプレット（金利キャップ・フロア：キャップやフロアを構成する各利払のオプション要素）やスワップションの集合へのカリブレーション（市場データからモデルの媒介変数を推定する）を通じて決定されます。
ハル・ホワイト・モデルの樹形および格子
キャップやスワップションなどの単純な金融商品を価格評価するのは、カリブレーションに有効です。
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